Question

Решить дифференциальное уравнение

$y'sin(x)=ylny$

Answer 1

Ответ: y=e^[C*tg(x/2)].

Пошаговое объяснение:

Перепишем уравнение в виде dy*sin(x)/dx=y*ln(y). Разделив его на произведение sin(x)*y*ln(y), получим уравнение с разделёнными переменными: dy/[y*ln(y)]=dx/sin(x), или d[ln(y)]/ln(y)=dx/sin(x). Интегрируя обе части, находим ln[ln(y)]=ln[tg(x/2)+ln(C)=ln[C*tg(x/2)], откуда ln(y)=C*tg(x/2) и y=e^[C*tg(x/2)] - где C - произвольная положительная постоянная.