Question

Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

так как угол лежит от 0 до pi/2, значит угол лежит в первой четверти. В первой четверти тригонометрической окружности знак синуса + и косинуса +, значит сумма двух положительных чисел будет положительна.

Для доказательства неравенства рассмотрим 3 критических случая. sin>cos, sin<cos, sin=cos. Если во всех случаях неравенство выполнится, то оно верно

1.=

cos(π/4)+π/4 • sin(π/4)≈1,26

2. sin>cos

аналогично подставляем π/2, выражение= 1

3. cos>sin

Аналогично подставляем 0, выражение =1

Следовательно минимальное значение выражения (1).

Но так, как это происходит в выколотых точках по одз, то неравенство сохраняется. По мере Приближения угла к 45°, выражение растет, а по мере удаления от 45° в сторону 0 или pi/2 спадает до выколотой единицы. Усё