Предмет: Алгебра, автор: 8915ai

Помогите, пожалуйста!

Приложения:

genius20: Докажите с помощью производной, что функция f(x)=cos(x)+x*sin(x) возрастает на интервале [0; pi/2], в точке 0 имеет значение 1, а следовательно, на этом интервале больше единицы
genius20: Производная этой функции равна f'(x)=x*cos(x). На интервале [0; pi/2] косинус положителен, икс тоже положителен (кэп), поэтому их произведение также положительно.

Ответы

Автор ответа: uhhboi
0

Ответ:

так как угол лежит от 0 до pi/2, значит угол лежит в первой четверти. В первой четверти тригонометрической окружности знак синуса + и косинуса +, значит сумма двух положительных чисел будет положительна.

Для доказательства неравенства рассмотрим 3 критических случая. sin>cos, sin<cos, sin=cos. Если во всех случаях неравенство выполнится, то оно верно

1.=

cos(π/4)+π/4 • sin(π/4)≈1,26

2. sin>cos

аналогично подставляем π/2, выражение= 1

3. cos>sin

Аналогично подставляем 0, выражение =1

Следовательно минимальное значение выражения (1).

Но так, как это происходит в выколотых точках по одз, то неравенство сохраняется. По мере Приближения угла к 45°, выражение растет, а по мере удаления от 45° в сторону 0 или pi/2 спадает до выколотой единицы. Усё

Похожие вопросы
Предмет: Кыргыз тили, автор: zaremakasmahunova
Предмет: Математика, автор: 73568999003
Предмет: Математика, автор: дичиночка