Question

Решите систему неравенств (32 балла) на фото. ​

Answer 1

$\left \{ {{(x^{2}-16)(1-x)(x+4)\geq0} \atop {2x^{2}+9x-5<0 }} \right.$

1) (x² - 16)(1 - x)(x + 4) ≥ 0

(x - 4)(x + 4)(x - 1)(x + 4) ≤ 0

      +                    +                   -                    +

_______[- 4]________[1]________[4]_______

                                       ////////////////////

x ∈ [1 ; 4]

2) 2x² + 9x - 5 < 0

Приравняем квадратный трёхчлен к нулю и найдем его корни .

2x² + 9x - 5 = 0

D = 9² - 4 * 2 * (- 5) = 81 + 40 = 121 = 11²

$x_{1}=\frac{-9-11}{4}=- 5\\\\x_{2}=\frac{-9+11}{4}=\frac{1}{2}=0,5$

2x² + 9x - 5 = 2(x - 0,5)(x + 5)

2(x - 0,5)(x + 5) < 0

(x - 0,5)(x + 5) < 0

       +                    -                     +

_________₀_________₀_________

                 - 5                 0,5

                   /////////////////////

x ∈ (- 5 ; 0,5)

Ответ : x ∈ ∅