Question

Вычислите длину вектора а=(5р+3с)-(9р-6с), если даны координаты векторов р(-4;1) и с(-1;2)

Answer 1

$\vec a=\Big(5\vec p+3\vec c\Big)-\Big(9\vec p-6\vec c\Big)=5\vec p+3\vec c-9\vec p+6\vec c=9\vec c-4\vec p\\\\\\\vec a=9\vec c-4\vec p~;~~~\vec p(-4;1);~~~\vec c(-1;2)\\\vec a=\Big(9\cdot (-1)-4\cdot (-4);~9\cdot 2-4\cdot 1\Big)\\\\\boxed{\boldsymbol{\vec a(7;14)}}\\\\\big|\vec a\big|=\sqrt{7^2+14^2}=\sqrt{7^2(1+2^2)}=\sqrt{7^2\cdot 5}=7\sqrt 5\\\\\boxed{\boldsymbol{\big|\vec a\big|=7\sqrt 5}}$