Question

Сумма первых десяти членов убывающей геометрической прогрессии равна 9765625, а сумма следующих десяти членов равна 1024. Вычислить знаменатель этой прогрессии.

Answer 1

Сумма первых десяти членов геометрической прогрессии:

$a_0+qa_0+\ldots+q^9a_0=9765625=5^{10}$

Сумма следующих десяти членов:

$1024=2^{10}=q^{10}a_0+q^{11}a_0+\ldots+q^{19}a_0=q^{10}(a_0+qa_0+\ldots+q^9a_0)=\\=q^{10}*5^{10}$

$q^{10}={2^{10}\over5^{10}}=({2\over 5})^{10}\\q={2\over5}$

Ответ:

${2\over5}$