Question

Найти угол между прямой
2x-3y+6=0 и прямой, проходящей
через точки А (4; -5) и В (-3; -2).

Answer 1

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А( 4;-5) и В(-3;-2).

Подставим их координаты в уравнение прямой у=kx+b, найдём k и b.

$\left \{ {{-5=4k+b} \atop {-2=-3k+b}} \right.\; \; \left \{ {{b=-4k-5} \atop {b=3k-2}} \right.\; \; \left \{ {{b=-4k-5} \atop {-4k-5=3k-2}} \right.\; \; \left \{ {{b=-4k-5} \atop {7k=-3}} \right.\; \; \left \{ {{b=-23/7} \atop {k=-3/7}} \right.\\\\y=-\frac{3x}{7}-\frac{23}{7}\; \; ,\; \; k_1=-\frac{3}{7}\\\\2x-3y+6=0\; \; \Rightarrow \; \; \; 3y=2x+6\; \; ,\; \; y=\frac{2}{3}x+2\; \; \Rightarrow \; \; k_2=\frac{2}{3}\\\\tg\varphi =\Big |\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}\Big |=\Big |\frac{\frac{2}{3}+\frac{3}{7}}{1+\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{7}}\Big |=\frac{23}{15}$

$\varphi =arctg\frac{23}{15}\approx 56,9^\circ$