Question

Плачу ооочень много.
Натуральное число n таково, что числа 2n+1 и 3n+1 являются квадратами. Может ли при этом число 5n+3 быть простым?

Answer 1

По условию следует что 
$2n+1=a^2\ 3n+1=b^2\ \ 5n+3=4(2n+1)-(3n+1) => 4a^2-b^2\ (2a-b)(2a+b)=5n+3$
1 случай ,так как 2а четное и пусть b будет не четное то , их разность и сумма  будет нечетной , кроме как равняется 1, следовательно найдутся такие числа что их произведение будет такой, то есть не может быть простым.
2 случай , пусть b четное то очевидно что уже не будет простым , так как 5n+3, уже делиться на 2 

НЕТ НЕ МОЖЕТ