Question

найти производную arctg e в степени 2x
2X степень e

Answer 1

Будем использовать формулу производной сложной функции. Так как наша функция $y=arctg (e^{2x})$ состоит из трех простых функций
$u=h(x)=2x$, $v=g(u)=e^{u}=e^{2x}$ и $y=f(v)=arctg( v)=arctg(e^{2x})$, тогда
$y^{'} =f^{'}(v)*g ^{'}(u)*h^{'}(x)=arctg^{'}e^{2x}*(e^{2x})^{'}*(2x)^{'}=$
$= frac{1}{1+e^{4x} }*e^{2x}*2$