Question

Точка пересечения диагоналей трапеции удалена от двух её вершин на расстояние 1 см, а от двух других - на расстояние 3 см. Нийдите среднюю линию и высоту трапеции, если угол между её дивгоналями 60 град.

Answer 1

Трапеция АВСД, АО=ДО=3, ВО=СО=1, АС=ВД=1+3=4, уголСОД=60, уголВОС=180-60=120=уголАОД, площадь=1/2*АС*ВД*sin60=1/2*4*4*корень3/2=4*корень3, треугольник АОД равнобедренный, уголОАС=уголОДА=(180-120)/2=30, проводим высоту СН , треугольник АСН прямоугольный, СН=1/2АС=4/2=2, средняя линия=площадь/высота=4*корень3/2=2*корень3