Question

ПОЖАЛУЙСТА. ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО....Имеется 9 белых шаров и 7 черных. Сколькими способами можно выбрать 9 шаров, если среди них будет
1) 5 белых и 4 черных.
2) минимум 6 белых шаров.​

Answer 1

1) Выбрать пять белых шаров из 9 можно $C^5_9=\dfrac{9!}{5!4!}=126$ способами, а выбрать 4 черных шаров из 7 можно $C^4_7=\dfrac{7!}{4!3!}=35$. По правилу произведения, всего таких способов $126\cdot35=4410$

Ответ: 4410.

2) Минимум 6 белых шаров это 6 шаров или 7 шаров или 8 шаров или 9 шаров, здесь сразу видим, что работает правило сложения.

Выбрать 6 белых шаров можно $C^6_9C^3_7=\dfrac{9!}{6!3!}\cdot\dfrac{7!}{4!3!}=84\cdot35=2940$ способами. Выбрать 7 белых шаров можно $C^7_9C^2_7=\dfrac{9!}{7!2!}\cdot\dfrac{7!}{2!5!}=36\cdot21=756$ способами. Выбрать 8 белых шаров можно $C^8_9C^1_7=9\cdot 7=63$ способами. Выбрать 9 белых шаров можно $C^9_9=1$ . По правилу сложения, выбрать 9 шаров, если среди них минимум 6 белых шаров можно 2940+756+63+1=3760 способами.

Ответ: 3760.