Question

Вычислите x в 3ей степени +1/x в 3ей степени, если известно, что x+1/x=4.

Answer 1

Ответ:

52

Пошаговое объяснение:

$x + \frac{1}{x} = L = 4$

$x^3 + \frac{1}{x^3} = \big( x^3 + ( \frac{1}{x} )^3 \big) + \big( 3 \cdot x^2 \cdot ( \frac{1}{x} ) + 3 \cdot x \cdot ( \frac{1}{x} )^2 \big) - \big( 3 \cdot x^2 \cdot ( \frac{1}{x} ) + 3 \cdot x \cdot ( \frac{1}{x} )^2 \big) =$

$= \big( x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot ( \frac{1}{x} ) + 3 \cdot x \cdot ( \frac{1}{x} )^2 + ( \frac{1}{x} )^3 \big) - 3 \cdot ( x + \frac{1}{x} ) = ( x + \frac{1}{x} )^3 - 3L =$

$= L^3 - 3L = 4^3 - 3 \cdot 4 = 64 - 12 = 52 ;$