Question

Сколько решений имеет уравнение ||x|-3|=a

Answer 1

Построим график функции $y=||x|-3|$.

Построим сначала график функции $y=|x|$ затем этот построенный график параллельно сдвинем на 3 ед. вниз, получим график функции $y=|x|-3$. Далее нижнюю часть графика $y=|x|-3$ симметрично отобразим в верхнюю часть, получим график функции $y=||x|-3|$

y = a - прямая, параллельная оси ОХ.

• При $a<0$ уравнение действительных корней не имеет.

• При $a\in (3;+\infty)\cup\{0\}$ уравнение имеет два корня;
• При $a \in (0;3)$ уравнение имеет четыре корня;
• При $a=3$ уравнение имеет три корня.