Question

ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ, ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!
-5x^2 + 8x-5 меньше 0
докажите, что при любом значении х верно неравенство:

Answer 1

Есть функция $f(x)=-5x^2+8x-5$

Если надо доказать, что она лежит ниже оси OX при любых х, то для начала надо найти её нули. Для этого нужен дискриминант. Если он отрицателен, то корней нет, то есть этих самых нулей нет. При этом коэффициент при старшей степени равен -5, соответственно, при D<0 график действительно будет лежать ниже оси OX.

Найдем теперь этот самый дискриминант:

Здесь b - четное число, найдем $D_1$

Напомню, что

$D_1=\bigg(\frac{b}{2}\bigg)^2-a\cdot c$

$-5x^2+8x-5=0; D_1=4^2-(-5)\cdot (-5)=16-25=-9<0$

Можно и D посчитать

$D=b^2-4\cdot a\cdot c=8^2-4\cdot(-5)\cdot (-5)=64-100=-36<0$

D<0, -5<0 ⇒ $\forall x \; f(x)=-5x^2+8x-5<0$ (вообще этот символ не пиши, напиши "для любого х" вместо него, это квантор всеобщности, просто для ознакомления, если будет интересно, почитаешь)