Question

В параллелограмме ABCD точки M и N - середины сторон BC и CD, вектор AB= вектору a, вектор AD= вектору b.
Докажите:
а) что векторы BD и MN коллинеарны
б) что векторы DB и MN коллинеарны ​

Answer 1

Точки M и N соединяют сторон BC и CD, следовательно, MN - средняя линия треугольника BCD а средняя линия треугольника параллельна третьей стороне BD

***Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.***

a) $\overrightarrow{BD}~\parallel~~ \overrightarrow{MN}$

Следовательно, векторы BD и MN - коллинеарны.

Если два параллельные вектора направлены в противоположных направлениях, то векторы коллинеарны.

б) $\overrightarrow{DB}~\parallel~~ \overrightarrow{MN}$,т.е. векторы DB и MN коллинеарны