Question

Комбинаторика
Решите уравнение:

Answer 1

Число размещения из n по k : $A^k_n=\dfrac{n!}{(n-k)!}$

Число перестановок из n: $P_n=n!$

$1)~A^2_x=20~~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x!}{(x-2)!}=20~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{(x-2)!(x-1)x}{(x-2)!}=20\\ \\ x(x-1)=20\\ \\ x^2-x-20=0$

По теореме Виета:

$x_1=-4$ — не удовлетворяет условию

$x_2=5$

Ответ: x = 5.

$P_x=24\\ x!=24\\ x!=4!\\ x=4$

Ответ: x = 4.

$3)~~ A^2_x=x(x-1)~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x!}{(x-2)!}=x(x-1)~~~\Rightarrow~~~\dfrac{(x-2)!x(x-1)}{(x-2)!}=x(x-1)$

$x(x-1)=x(x-1)$

Получаем x = n, где n = 2, 3, ...