1. Постройте график функции у = 2х2 – 5х + 3. Укажите (с его помощью, если нужно):
а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат;
б) ось симметрии графика;
помогите пожалуйста
в) наименьшее значение функции;
г) значения х, при которых функция принимает значения, большие 0;
д) промежутки возрастания и убывания функции.
2*. График функции у = –0,5(х – 1)(х – а) проходит через точку А (2; 1).
а) Найдите число а.
б) Постройте график данной функции.
Ответы
Объяснение:
1. График функции на рисунке в приложении.
2. Пересечение с осью ОУ: Y(0) = +3 - ответ.
3. Пересечение с осью ОХ - решение квадратного уравнения.
Дано: y =2*x² -5*x+3 - квадратное уравнение.
Пошаговое объяснение:
a*x² + b*x + c = 0
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = -5² - 4*(2)*(3) = 1 - дискриминант. √D = 1.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (5+1)/(2*2) = 6/4 = 1,5 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (5-1)/(2*2) = 4/4 = 1 - второй корень
Нули функции: 1,5 и 1 - корни уравнения.
4. Поиск экстремума - оси симметрии по первой производной.
y'(x) = 4*x - 5 = 0
x = 1.25 - точка экстремума..
5. Положительна - ВНЕ КОРНЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ.
y(X)>0 при x=(-∞;1)∪(1.5;+∞)
Отрицательна - между корнями производной.
y(x)≤0 при x=[1;1.5] - равна 0 - квадратные скобки.
Ymin(1.25) = = - 0.125 = - 1/8 - минимальное значение
