Question

Вычислите: arccos(sin3)​

Answer 1

Ответ:

arccos(sin3)​=3-π/2

Объяснение:

Воспользуемся формулами приведения, но с условием, чтобы аргумент попал в область значений функции arccos(х). х∈[0;π]

sin3=cos(π/2-3)

cos(π/2-3)=cos(3-π/2), т.к. функция cosх - чётная, а нам нужен аргумент, который принадлежит  отрезку [0;π] ;

3-π/2 лежит в первой четверти, т.е. входит в область значений [0;π]

Тогда arccos(sin3)​=arccos(cos(3-π/2))​=3-π/2

Можно и другим способом:

arccos(sin3)+arcsin(sin3)=π/2

arccos(sin3)=π/2-arcsin(sin3)

Тут угол в 3 радианы лежит во второй четверти, а нужен угол из отрезка[-π/2;π/2]

Воспользуемся формулами приведения для  sin3:

sin3=sin(π-3)

arccos(sin3)=π/2-arcsin(sin(π-3))

arccos(sin3)=π/2-(π-3)=3-π/2