Question

помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

N261.  1/2

N262. -1/2

N263. -1

Пошаговое объяснение:

N261

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}} (1+2+3+...+n)=\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}} \frac{n(n+1)}{2}= \\=\frac{1}{2} \lim_{n \to \infty} \frac{n^{2}+n}{n^{2}}=\frac{1}{2} \lim_{n \to \infty} \frac{1+\frac{1}{n}}{1}=\frac{1}{2}*\frac{1+0}{1}=\frac{1}{2}$

N262

$\lim_{n \to \infty} (\frac{1+2+3+...+n}{n+2} -\frac{n}{2} ) =\\=\lim_{n \to \infty} (\frac{\frac{n(n+1)}{2} }{n+2} -\frac{n}{2} ) =\\=\lim_{n \to \infty} (\frac{n^{2}+n}{2(n+2)} -\frac{n}{2} ) =\\=\lim_{n \to \infty} \frac{n^{2}+n-n^{2}-2n}{2(n+2)}=\\=\lim_{n \to \infty} \frac{-n}{2(n+2)}=\lim_{n \to \infty} \frac{-1}{2(1+\frac{2}{n} )}=\\=\frac{-1}{2(1+0)}=-\frac{1}{2}$

N263

$\lim_{n \to \infty} \frac{1-2+3-4+...-2n}{\sqrt{n^{2}+1}}=\\= \lim_{n \to \infty} \frac{(1-2)+(3-4)+...+((2n-1)-2n)}{n\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}}}=\\= \lim_{n \to \infty} \frac{-1-1-1...-1}{n\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}}}=\\= \lim_{n \to \infty} \frac{-n}{n\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}}}=- \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}}}=-\frac{1}{\sqrt{1+0}}=-1$