Question

Комплексные числа. Найти действительные решения уравнения. Не пойму что дальше делать

Answer 1

$\dfrac{y-ix}{x+iy}=\dfrac{4+i}{4i-1}$

По пропорции : $(y-ix)(4i-1)=(4+i)(x+iy)$ и раскроем скобки

$4iy-y+4x+ix=4x+4iy+ix-y\\ \\ 4x-y+i(4y+x)=4x-y+i(4y+x)$

Приравниваем действительные и мнимые частей уравнения

$\displaystyle \left \{ {{4x-y=4x-y} \atop {4y+x=4y+x}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{0=0} \atop {0=0}} \right.$

Значения х,у - любые, кроме 0, поскольку левая часть исходного равенства при х = у = 0 не определён.