Question

35 Баллов. EC=DE,∢DEC=141°. Найти угол FCE.

Answer 1

Дано :

$\sf \triangle DEC$, $\sf EC = DE$.

$\sf \angle DEC = 141^{\circ}$.

Найти :

$\sf \angle FCE = \ ?$

Решение :

• Сумма внутренних углов треугольника равна $\bf 180^{\circ}$.

Тогда -

$\sf \angle FCE + \angle FDE+\angle DEC = 180^{\circ} \Rightarrow \underline{\angle FCE + \angle FDE} = 180^{\circ} - \angle FDE = 180^{\circ}-141^{\circ} = \underline{39^{\circ}}.$

Так как $\sf EC = DE$ (по условию), то $\sf \triangle DEC$ - равнобедренный (по определению).

• Углы равнобедренного треугольника при основании равны.

Тогда $\sf \angle FCE = \angle FDE \Rightarrow \underline{\angle FCE} = \frac{\angle FCE + \angle FDE}{2} = \frac{39^{\circ} }{2} = \underline{19,5^{\circ}}.$

Ответ :

$\sf 19,5^{\circ}.$