Question

Постройте график функции y= - 1\2√x+1 Пользуясь построенным графиком найдите:
а) Нули функции.
б) Промежутки законопостоянства.
в) Промежутки возрастания и убывания функции.
г) Область значений функции.

Answer 1

ДАНО: y = - 1/2*√x   + 1

Объяснение:

Рисунок с графиком функции в приложении.

Область определения функции - ООФ.

Под корнем не отрицательное число.

D(y) = [0;+∞)

a) - 1/2*√x + 1 = 0

√x =  2,   х = 2² = 4  

y(4) = 0 - пересечение с осью ОХ.

у(0) = 1 - пересечение с осью ОУ.

б) Положительна: y > 0 при  х= [0;4)

Отрицательна: y ≤ 0 при х = [4;+∞)

в) Промежутки возрастания.

Первая производная.

$y'(x)=(1-\frac{\sqrt{x} }{2})'=-\frac{1}{4\sqrt{x} }$

Решений нет. Экстремумов нет.

Убывает при Х= = [0;+∞) - во всей ООФ.

г) Область значений функции.

Максимальное значение при х=0.  Y(0) = 1.

E(y) = [1;-∞) - область значений.