Question

Тема: Квадратные неравенства
С параболой и дискриминантом ​

Answer 1

1) $-x^{2} +6x-5<0$

$-x^{2} +6x-5=0$ - парабола, ветви вниз

$D=36-4*(-1)*(-5)=16=4^{2}$

$x_{1}=\frac{-6+4}{-2}= \frac{-2}{-2}=1$

$x_{2}=\frac{-6-4}{-2}=5$

x∈(-∞;1)∪(5;+∞)

2)$-x^{2} +6x-5\leq 0$

$-x^{2} +6x-5=0$ - парабола, ветви вниз

$D=36-4*(-1)*(-5)=16=4^{2}$

$x_{1}=1$

$x_{2}=5$

x∈(-∞;1]∪[5;+∞)

3)$-x^{2} +6x-5>0$

$-x^{2} +6x-5=0$ - парабола, ветви вниз

$D=36-4*(-1)*(-5)=16=4^{2}$

$x_{1}=1$

$x_{2}=5$

x∈(1;5)

4)$-x^{2} +6x-5\geq 0$

$-x^{2} +6x-5=0$ - парабола, ветви вниз

$D=36-4*(-1)*(-5)=16=4^{2}$

$x_{1}=1$

$x_{2}=5$

x∈[1;5]