Question

2. Доведіть, що сума чисел ab і ba кратна 11. ( – число, у якому a десятків і b одиниць)

20 балов

Answer 1

$\overline{ab}=10a+b\\ \overline{ba}=10b+a\\ \\ \overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)$

Один из сомножителей делится на 11. Доказано.

Answer 2

1)

Если в числе

a десятков  и

b единиц

то данное число можно представить так: (10a+b).

(10a+b) - первое число

2)

Во втором числе b десятков и a  единиц.

(10b+a) - второе число.

3)

Находим сумму этих чисел:

(10a+b) + (10b+a)=

= 10a+b+10b+a =

= 11a + 11b =

= 11·(a+b)

В итоговом выражении 11·(a+b) один из множителей делится на 11, а это означает, что и все произведение 11·(a+b) делится на 11.

Доказано.