Question

Треугольник EAP задан координатами своих вершин E(4;1) A(7;3) P(2;4). Найдите угол APE этого треугольника

Answer 1

Ответ:

45°

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы найти угол APE, надо найти угол между векторами PA и PE. Для нахождения вектора PA надо их координат А вычесть координаты Р

РА = ((7-2);(3-4)) = (5;-1)

Аналогично

РЕ = ((4-2);(1-4)) = (2;-3)

Угол между векторами равен

$cos\alpha=\frac{a*b}{|a|*|b|}$, где a и b вектора.

Найдем скалярное произведение векторов a*b (в нашем случае РА*РЕ)

РА*РЕ=5*2+(-1)*(-3)=13

Найдем модули векторов

|PA| = $\sqrt{5^{2}+1^{2}}=\sqrt{26}$

|PE| = $\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{13}$

Найдем произведение модулей векторов

|PA| * |PB| = $\sqrt{26}*\sqrt{13}=13\sqrt{2}$

Найдем угол между векторами

$cos\alpha=\frac{a*b}{|a|*|b|}$ =

= $\frac{13}{13\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Если $cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$ то $\alpha$=45°