Question

Найти множество значений ф-и
а)у=arcsin(3x-2)+4
б)y=-arccos x-2

Answer 1

a) Множество значений функции $y=\arcsin x$ равно $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$. Тогда

$-\dfrac{\pi}{2}\leqslant \arcsin(3x-2)\leqslant\dfrac{\pi}{2}~~~|+4\\ \\ 4-\dfrac{\pi}{2}\leqslant \arcsin(3x-2)+4\leqslant \dfrac{\pi}{2}+4$

Множество значений данной функции: $E(y)=\left[4-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}+4\right]$

b) Множество значений функции $y=\arccos x$ равно $[0;\pi]$. Оценим в виде двойного неравенства

$0\leqslant \arccos x\leqslant \pi~~~~|\cdot (-1)\\ \\ -\pi \leqslant-\arccos x\leqslant0~~~|-2\\ \\ -\pi-2\leqslant-\arccos x-2\leqslant-2$

Множество значений данной функции: $E(y)=[-\pi-2;-2]$