Question

Комбинаторика.9 класс
Пожалуйста 3 задачу

Answer 1

Ответ:

а) 5880 способов составить букет

b) 11292 способа составить букет

Объяснение:

а) Так как порядок ромашек и незабудок в букете неважен, то здесь нужно число сочетаний.

Сначала выберем 4 ромашки из 8. Это будет

$C_8^4$.

Теперь выберем 3 незабудки из 9. Это будет

$C_9^3$.

Теперь эти цветы выбираются независимо друг от друга. Поэтому вероятности перемножаются

$C_8^4*C_9^3=\frac{8!}{4!*(8-4)!}*\frac{9!}{3!*(9-3)!}=\frac{8!}{4!*4!}*\frac{9!}{3!*6!}=$

$=\frac{8*7*6*5}{4!}*\frac{9*8*7}{3!}=\frac{8*7*6*5}{4*3*2}*\frac{9*8*7}{3*2}=$

$=\frac{7*6*5}{3}*\frac{9*8*7}{3*2}=\frac{7*6*5}{3*2}*\frac{9*8*7}{3}=7*5*\frac{9*8*7}{3}=35*3*8*7=5880$

b) Как минимум 4 незабудки. Это значит, что возможны несколько вариантов.

1) $C_9^4$ -   4 незабудки в букете. Значит остается 7-4=3 ромашки надо выбрать из 8 ромашек: $C_8^3.$ Снова независимые события выбора незабудок и ромашек.

2)  $C_9^5$ -   5 незабудок в букете. Значит остается 7-5=2 ромашки надо выбрать из 8 ромашек: $C_8^2.$

Снова независимые события выбора незабудок и ромашек.

3)  $C_9^6$ -   6 незабудок в букете. Значит остается 7-6=1 ромашку надо выбрать из 8 ромашек: $C_8^1.$

Снова независимые события выбора незабудок и ромашек.

4)  $C_9^7$ -   7 незабудок в букете. Значит остается 7-7=0 ромашек надо выбрать из 8 ромашек: $C_8^0.$

Снова независимые события выбора незабудок и ромашек.

Вот эти случаи надо сложить все вместе. Тогда и получим искомую вероятность.

Смотри приложение. Там все вычисления