Question

ПРИВЕТ!
ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ!:
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка К – центр грани ADD1A1.
Вычислите угол между прямыми:
а) ВВ1 и ВК;
б) А1С1 и В1К.
30 баллов за верное решение, заранее большое спасибо <3

Answer 1

Для удобства примем куб с ребром 2 (чтобы пополам делился).

а) прямые  ВВ1 и ВК лежат в одной плоскости и имеют общую вершину В.

На ребре ВВ1 возьмём его середину - точку В2.

Тогда В2КВ - прямоугольный треугольник.

В2К = √(2² + 1²) = √5.

Тангенс искомого угла равен √5/1 = √5.

Угол равен arc tg(√5) = 65,90516  градуса.

б) прямые  А1С1 и В1К скрещиваюшиеся.

Перенесём В1К точкой В1 в точку С1 и получим треугольник, в котором заданные прямые имеют общую точку и образуют искомый угол.

Это треугольник А1С1К2. Находим длины его сторон.

А1С1 = 2√2 = √8,

С1К2 = В1К = √6 ,

А1К2 = √(1² + 3²) = √10.

Косинус угла в точке С1 равен:

cos C1 = (8 + 6 - 10)/(2*√8*√6) = 4/(2√48) = 1/(2√3).

Угол равен arc cos (1/(2√3)) = 73,221 градуса.