Question

Помогите пожалуйста.
Найдите область значений функции у=-х²-4х+1, где х∈[-2;1]

Answer 1

Ответ:

У∈[-4;5]

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти область значений, нужно посчитать игрик от данного икс. Нам дан промежуток х∈[-2;1], значит нужно считать у(-2) и у(1) плюс вершина параболы, так как парабола - чётный график (имеет симметрию относительно Оу), и мы можем найти не минимальный игрик. Вершина высчитывается по формуле -b/2a=4/-2=-2

У нас так вышло, что край промежутка совпал с вершиной.

у=-х²-4х+1, коэффициент А отрицательный => ветви параболы направлены вниз => Унаим будет в точке 1, а Унаиб в точке -2.

$y( - 2) = - { ( - 2)}^{2} - 4 \times ( - 2) + 1 = \\ = - 4 + 8 + 1 = 5$

$y(1) = - {1}^{2} - 4 \times 1 + 1 = \\ = - 1 - 4 + 1 = - 4$

Получился промежуток от -4 до 5.