Question

Асель собрала цветы: 8 ромашек и 9 незабудок. Сколькими способами можно составить букет из 7 цветов, если:
А) В букете 4 ромашки и 3 незабудки;
Б) В букете как минимум должны быть 4 незабдуки? ​

Answer 1

а) Выбрать 4 ромашки можно $C^4_8=\dfrac{8!}{4!4!}=70$ способами, а 3 незабудки - $C^3_9=\dfrac{9!}{6!3!}=84$ способами. По правилу произведения, составить букет из 7 цветов, в котором 4 ромашки и 3 незабудки можно $70\cdot 84=5880$ способами.

Ответ: 5880 способами.

b) Как минимум 4 незабудки это 4 незабудки или 5 незабудки или 6 незабудки или 7 незабудки.. Чувствуется что здесь правило сложения. Четыре незабудки и три ромашки можно $C^4_9\cdot C^3_8=\dfrac{9!}{4!5!}\cdot\dfrac{8!}{5!3!}=126\cdot 56=7056$ способами. Выбрать пять незабудки и две ромашки можно $C^5_9\cdot C^2_8=\dfrac{9!}{5!4!}\cdot\dfrac{8!}{6!2!}=126\cdot28=3528$ способами. Выбрать шесть цветов незабудки и одна ромашку можно $C^6_9\cdot C^1_8=\dfrac{9!}{6!3!}\cdot 8=84\cdot8=672$ способами. И наконец выбрать семь цветов незабудки можно $C^7_9=\dfrac{9!}{7!2!}=36$ способами. По правилу сложения, составить букет из 7 цветов, в котором как минимум должны быть 4 незабудки можно 7056 + 3528+672+36=11292

Ответ: 11292.