Question

Пожалуйста, решите логарифмическое уравнение.
30 баллов!)​

Answer 1

$2lg^2((9-x)^3)-9lg((9-x)^2)=36$

одз:

$9-x>0\\x<9\\x\in (-\infty;9)$

решаем:

$2*(3*lg(9-x))^2-18lg(9-x)=36$

делаем замену:

$lg(9-x)=a$

получим:

$2*(3*a)^2-18a=36\\18a^2-18a-36=0\\a^2-a-2=0\\D=1+8=9=3^2\\a_1=\frac{1+3}{2}=2\\a_2=\frac{1-3}{2}=-1$

обратная замена:

$lg(9-x)=2\\9-x=10^2\\x_1=9-100=-91\\lg(9-x)=-1\\9-x=10^{-1}\\9-x=0,1\\x_2=9-0,1=8,9$

Ответ: -91; 8,9