Question

На гіпотенузі AB прямокутного трикутника ABC відзначені точки M і N такі, що АС=АМ і ВС =ВN. Доведіть що кут МСN дорівнює 45°

Это типа 90 мы делим на два? Как это правильно расписать? Спасибо зарание

Answer 1

∠AMC=∠ACM, так как треугольник ACM - равнобедренный (AC=AM). Поэтому:

∠AMC=(180°-∠BAC)/2

Так как сумма углов треугольника (в частности треугольника AMC) равна 180°

Аналогично ∠BNC=(180°-∠ABC)/2.

Рассмотрим треугольник NMC (NM - общая часть отрезков AM и BN, иначе не выполнено неравенство треугольника).

∠MCN=180°-∠AMC-∠BNC=(∠ABC+∠BAC)/2=(180°-∠BCA)/2=(180°-90°)/2=45°

(∠BCA=90° так как треугольник ABC - прямоугольный с гипотенузой AB)