Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста!!

Answer 1

$(\sqrt{2-x}+\sqrt{-x-1})^{2} =(\sqrt{-5x-7})^{2}\\\\2-x+2\sqrt{(2-x)(-x-1)}-x-1=-5x-7\\\\2\sqrt{(2-x)(-x-1)}=-3x-8\\\\(2\sqrt{(2-x)(-x-1)})^{2}=(-3x-8)^{2}\\\\4(-2x-2+x^{2}+x)=9x^{2}+48x+64\\\\4x^{2}-4x-8=9x^{2}+48x+64\\\\5x^{2}+52x+72=0\\\\D=52^{2}-4*5*72=2704-1440=1264=(4\sqrt{79})^{2} \\\\x_{1}=\frac{-52-4\sqrt{79}}{10}=\frac{-26-2\sqrt{79}}{5}\\\\x_{2}=\frac{-52+4\sqrt{79}}{10}=\frac{-26+2\sqrt{79}}{5}$

ОДЗ :

1) 2 - x ≥ 0       ⇒   x ≤ 2

2) - x - 1 ≥ 0     ⇒  x ≤ - 1

3) - 5x - 7 ≥ 0   ⇒   x ≤ -1,4

4) - 3x - 8 ≥ 0   ⇒   x ≤ - 2 2/3

Окончательно : x ≤ - 2 2/3

x₂ - не подходит

$Otvet:x=\frac{-26-2\sqrt{79}}{5}$