Question

Побудуйте переріз правильної чотирикутної піраміди КАВСД площиною, що проходить через вершину піраміди К і точки М і Р - середина ребер АВ і ВС відповідно. Знайти площу цьго перерізу, якщо площу основи піраміди дорівнює 16 см квадратних, а висота піраміди 2 корень з 2.

Answer 1

Сторона основания равна √16 = 4 см.

Отрезок МР равен 2√2 см как гипотенуза при двух катетах по 2 см.

Проекция высоты h сечения МРК на основание равно половине половины диагонали основания, то есть √2 см.

С учётом высоты пирамиды находим h = √((√2)² + (2√2)²) = √10 см.

Получаем ответ: S = (1/2)*(2√2)*√10 = √20 = 2√5 см².

Примечание. Построение сечения не вызывает трудностей. надо просто соединить отрезками отмеченные точки.