Question

Найдите наибольшее натуральное n , при котором n в степени 200 меньше 5 в степени 300 .

Answer 1

n ∈ ℕ

$n^{200} <5^{300};$

Воспользуемся свойством степени и сведем неравенство к следующему виду:

$(n^{2})^{100}=(5^{3})^{100}$

Теперь нам надо найти ищем наибольшее натуральное n, удовлетворяющее неравенство:

$n^{2}<5^{3}$

$n <\sqrt{125}$

√125 ≈ 11,18

Таким образом видим, что ближайшее натуральное число, удовлетворяющее неравенство (меньше 11.18) — это 11.

Ответ: 11.