Question

В трапеции ABCD угол А =60 градусов, угол D =45 градусов, боковые стороны равны 10 и 12 см, а меньшее основание 8 см, найдите среднюю линию трапеции

Answer 1

Ответ:

1,5*(7+2√2) см.

Объяснение:

Дано: АВСD - трапеция, ∠А=60°, ∠D=45°, АВ=10 см, СD=12 см, ВС=8 см.

ЕМ - средняя линия. Найти ЕМ.

Проведем высоты ВН и СК.

ΔАВН - прямоугольный, ∠А=60°, тогда ∠АВН=90-60=30°, а АН=1/2 АВ по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов

АН=10:2=5 см

ΔКDС - прямоугольный, ∠D=45°, ∠DСК=90-45=45°, значит КD=СК

Пусть КD=СК=х см, тогда по теореме Пифагора х²+х²=12²

2х²=144;  х²=72;  х=√72=6√2 см.

КD=СК=6√2 см.

АD=АН+КН+КD=5+8+6√2=13+6√2 см.

ЕМ=(ВС+АD):2=(8+13+6√2):2=(21+6√2):2=1,5*(7+2√2) см.