Question

Помогите решить,пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

б) 1/10, 100

в) 3

г) 3,5

д) -6; 6

Пошаговое объяснение:

б) $x^{lgx}=100x$, x∈(0; 1)∪(1; +∞)

$lgx*lgx=lg(100x)\\lg^{2}x=lg100+lgx\\lg^{2}x-lgx-lg100=0\\lg^{2}x-lgx-lg10^{2}=0\\lg^{2}x-lgx-2=0$

lgx=y ⇒ y²-y-2=0 ⇒ y₁= -1, y₂ = 2

lgx₁=-1  ⇒ x₁=10⁻¹=1/10∈(0; 1)∪(1; +∞)

lgx₂=2  ⇒ x₂=10²=100∈(0; 1)∪(1; +∞)

в) $log_{2} x+log_{4}x=log_{\sqrt[3]{4}}3$, x∈(0; +∞)

$log_{2} x+log_{2^{2} }x=log_{2^{\frac{2}{3}}}3$

$log_{2} x+\frac{1}{2} log_{2}}x=\frac{3}{2}log_{2}3$

$\frac{3}{2}log_{2}x=\frac{3}{2}log_{2}3$

$log_{2}x=log_{2}3$

x=3∈(0; +∞)

г) 2lg(x-1)=lg(1,5x+1), x-1>0, 1,5x+1>0 ⇒ x∈(1; +∞)

lg(x-1)²=lg(1,5x+1) ⇒ (x-1)²=1,5x+1 ⇒ x²-2x+1=1,5x+1 ⇒ x²-3,5x=0 ⇒

⇒ x₁=0∉(1; +∞), x₂=3,5∈(1; +∞)

д) $9^{log_{9}(x^{2} -5) } =31$, x²-5>0 ⇒ x∈(-∞; -5)∪(5; +∞)

$log_{9}(x^{2} -5) =log_{9}31$

x²-5=31 ⇔ x²=36 ⇒ x₁= -6∈(-∞; -5)∪(5; +∞), x₂=6∈(-∞; -5)∪(5; +∞)

P.s. Плохо видно