Question

Как найти общий числитель двух дробей ?

Answer 1

Решение:
Если дробь представлена в числовом виде, то:
1)Находите НОК знаменателей двух дробей.
2)НОК делите на каждый из знаменателей. Это будет дополнительным множителем;
3)Умножаете каждую дробь на его дополнительный множитель.
Например,
$frac{3}{5}+frac{1}{15}=frac{9}{15}+frac{1}{15}=frac{10}{15}=frac{2}{3}$
Если число - дробное, и представлено в буквенном виде (знаменатель), то:
1) Представьте знаменатель в виде произведения. Если знаменатель можно разложить на простые множители - раскладывайте;
2) Анализируйте, какому знаменателю не хватает множителя до произведения двух знаменателей.
Вот номер из учебника Макарычева (№93, б)
$frac{b}{ab-5a^2}-frac{15b-25a}{b^2-25a^2}=frac{b}{a(b-5a)}-frac{5(3b-5a)}{(b-5a)(b+5a)}$
Рассуждаем: нам надо найти общий знаменатель. Это: a(b-5a)(b+5a). Первой дроби не хватает множителя (b+5a), второй дроби: a.
$frac{b(b+5a)}{a(b-5a)(b+5a)}-frac{5a(3b-5a)}{a(b-5a)(b+5a)}=frac{b^2+5ab}{a(b-5a)(b+5a)}-frac{15ab-25a^2}{a(b-5a)(b+5a)}=frac{b^2+5ab-15ab+25a^2}{a(b-5a)(b+5a)}=frac{b^2-10ab+25a^2}{a(b-5a)(b+5a)}=frac{(b-5a)^2}{a(b-5a)(b+5a)}=frac{b-5a}{a(b+5a)}$

Answer 2

Общий числитель дробей находят так же, как общий знаменатель.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
 Находят НОК числителей,  затем знаменатель и числитель  дроби умножают на частное
 от  деления НОК  на исходный числитель каждой дроби. 
Пример.
2/7 и 7/9 
Задача - преобразовать дроби так, чтобы их числители были одинаковыми. 
НОК чисел 2 и 7  - 14. 
14:2=7 
Дробь 2/7 будет выглядеть как 14/49 ( сократив на 7 получим исходную 2/7) 
14:7=2 
Дробь 7/9 станет дробью 14/18 ( сократив на 2 получим  7/9)
 ------------------------------------
Замечу, что  приведение дроби к общему знаменателю - гораздо привычнее. т.к. прибегать к нему приходится постоянно.