Question

найдите наибольшее натуральное решение неравенства (корень из 2, минус 1)x<=1+ корень из двух

Answer 1

переносим в одну часть и получаем, что $x leq frac{1+ sqrt{2} }{ sqrt{2} -1}$, домножаем на $sqrt{2} +1$ и получаем, что $x leq 3+2 sqrt{2}$

Answer 2

$(sqrt{2} -1)x leq 1+ sqrt{2} \\x leq frac{1+ sqrt{2} }{ sqrt{2}-1 } \\x leq frac{ (sqrt{2} +1)( sqrt{2} +1)}{( sqrt{2} )^2-1^2}\\x leq frac{( sqrt{2}+1)^2 }{2-1}\\x leq frac{2+2 sqrt{2}+1 }{1} \\x leq 3+2 sqrt{2}$

Натуральными решениями неравенства являются {1;2;3;4;5}
Наибольшее натуральное решение равно 5