Question

вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (если можно с графиком)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задача a).

y = x³ + 3, y = 0, x1 =a = 1, x2 = b = 2

$S=\int\limits^2_1 {(3+x^3)} \, dx=3*x+\frac{x^4}{4}=6+\frac{16}{4}-(3+\frac{1}{4})=\frac{27}{4}=6.75$

Рисунок к задаче в приложении.

ОТВЕТ:  6,75  

Задача б)

Дано: Y(x) = x² -2*x -8,  y(x)=0 . Найти: S=? - площадь фигуры

1) Находим точки пересечения графиков: Y(x)=y(x).

x²+-2*x+-8=0 - квадратное уравнение

b = 4- верхний предел, a = -2- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

S(x) =  y(x) - Y(x) = 8 + 2*x -*x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 8*x + 2/2*x² -1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(-2) = -16 + 4 + 2,67 = -9,33

S(b) = S(4) = 32 + 16 + -21,33 = 26,67

 S = S(4)- S(-2)  = 36(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.

Задача в)

Дано: F(x) = -x² + 6*x + 1,  y(x)=x+1 , Найти: S=? - площадь фигуры.

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

x²-5*x = х*(х-5)  = 0 - квадратное уравнение

b = 5- верхний предел, a = 0- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая ниже параболы.

s(x) =  F(x) - y(x) = 5*x - *x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 5/2*x² -1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(0) = 0 + 0 + 0 = 0

S(b) = S(5) = 0 + 62,5  - 41,67 = 20,83     (41 2/3))

 S = S(5)- S(0)  = 20,83(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.