Question

N5. Даны векторы →m(- 4;3), →n(5;12), → a(2; х). Найдите:
1) косинус угла между векторами →m И →n;
2) число х, если векторы → m и→a коллинеарны;
3) число х, если векторы →n и →а перпендикулярны.

N6. Решите задачу векторным методом. Выполните
рисунок.
Дан треугольник ABC. Известно, что AB = 4 см,
ВС=6✓3см, <ABC= 30°. Найдите длину медианы BM​
Даю 50 баллов

Answer 1

Ответ: №5. 1) Cos(m^n) = 16/65 ≈ 0,246.

2) x = |6|.  3) x = -5/6.

№5. |BM| =  √142/2.

Объяснение:

№5.

1) Cos(m^n) = (Xm·Xn+YmYn)/(|m|·|n|) (формула).

|m| = √((-4)²+3²) = 5; |n| = √(5²+12²) = 13.   =>

Cos(m^n) = (-4·5+3·12)/(5·13) = 16/65 ≈ 0,246.

2) Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

Xm/Xa = -4/2 = -2.  Ym/Ya = 3/x = -2  =>  x = |6|.

3)  Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Xn·Xa + Yn·Ya = 5·2 + 12·x = 0  => x = -5/6.

№6.

Вектор BM = BD/2.

Вектор BD = AD - AB.

Вектор AD = BC.

Модуль разности векторов  AВ и AD находится по теореме косинусов:

|BD| =√(АВ|² +|АD|² - (1/2)·AB·AD·Cos(АB^АD).

|BD| =√(|4|² +|6√3|² - (1/2)·4·6√3·Cos(180-30).

|BD| =√(16 +108 - (1/2)·4·6√3·(-√3/2)) = √142. =>

|BM| =  √142/2