Можно ли выбрать три различных цифры так, чтобы среди трёхзначных чисел, которые из них можно составить , оказались числа делящиеся на 3, 5, 11?
Ответы
Произведение 3-х множителй делится на любой из своих множителей без остатка.
3*5*11=165 - минимальное 3-х значное число, делящееся на 3, 5 и 11.
Если это число умножить на любое число, это число все равно будет делиться на 3, 5 и 11, так как данные множители остаются и добавляется еще 1.
Ограничения: 3-х значное число и различные цифры. Значит, чтобы получить 3-х значное число, дополнительный множитель может быть не больше, чем 6:
165*6=990 - максимальное 3-х значное число, кратное 3, 5 и 11 одновременно.
Но, при умножении на четные числа от 2 до 6, получаем, соответственно, числа 330, 660 и 990, что выходит за рамки ограницения "различные цифры".
Значит, дополнительные множители, которые можно ввести, это - 3 и 5 (множитель 1 не вводится, потому, что произведение не изменится):
3*5*11*3=495
3*5*11*5=825
Ответ: 165; 495; 825