Question

25+27+29+...+(2n-1)=1456
Найти n.

Answer 1

$25+27+29+...+2n-1=\Big(1+3+4+...+2n-1\Big)-1-3-...-23=\\ \\ \\ =\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n-144=\dfrac{1+2n-1}{2}\cdot n-144=n^2-144$

Здесь мы применили формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии в первой скобке.

$n^2-144=1456\\ \\ n^2=1600\\ \\ n=\pm40$

Отрицательное значение n = -40 отбрасываем.

Ответ: n = 40.