Question

20 баллов! Пожалуйста, помогите! Экстремум и монотонность
1) $y(x)= \frac{x^{2}+3x}{x+4}$
2) $y(x)=\frac{x^{2}+3x}{x-4}$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Данные задачи решаются по одному алгоритму.

Продемонстрируем на примере первой функции (вторая исследуется аналогично, только функция не определена в точке х=4):

1)

Функция не определена в точке x = - 4.

Поэтому:

x ∈ (-∞; -4) ∪ (-4; +∞)

2)

Находим производную функции:

y'(x) = [(x²+3x)'·(x+4)-(x²+3x)·(x+4)'] / (x+4)²

y'(x) = [(2x+3)·(x+4)-(x²+3x)·1] / (x+4)²

y'(x) = (x²+8x+12) / (x+4)²

3)

Приравняем производную к нулю:

x²+8x+12 = 0

x₁ = - 6

x₂ = -2

4)

На интервале x∈(-∞; -6)

y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.

На интервале x∈(-6; -4)

y'(x) < 0; функция монотонно убывает.

В точке x = -6 - максимум функции.

y(-6) = - 9

5)

На интервале x∈( -4; -2)

y'(x) < 0; функция монотонно убывает .

На интервале x∈(-2; +∞)

y'(x) > 0; функция монотонно возрастает.

В точке x = - 2 - минимум функции.

y(-2) = -1

6)

Для контроля строим график:

Answer 2

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение: