Question

Помогите пожалуйста!
На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Е и F соответственно. оказалось, что BE=EF. Биссектриса угла EFC пересекает основание АС в точку К. Докажите, что KF=KC.​

Answer 1

EB=EF, значит треугольник EBF - равнобедренный.

и угол EBF равен углу EFB.

Углы ВАС и ВСА равны, т.к. треугольник АВС равнобедренный, значит можно записать, что угол АСВ равен (180°-∠АВС) / 2

Угол CFE и EFB смежные, и в сумме 180°

Значит ∠EFC = 180°-∠EFВ = 180°-∠EBF = 180°-∠АВС

Биссектриса делит угол EFC пополам, значит

∠KFC = 1/2 EFC =  (180°-∠АВС) / 2 = ∠АСВ

Поскольку ∠АСВ=∠KCF=∠KFC, то треугольник СKF имеет равные углы при основании CF следовательно  он равнобедренный.

А в равнобедренном треугольнике СКF KC=KF, что и требовалось доказать.