Question

К источнику переменного напряжения u = 300 sin 200 πt подключены последовательно катушка индуктивностью L = 0,5 Гн, конденсатор емкостью С = 10 мкФ, активное сопротивление R = 100 Ом. Определить амплитудное значение силы тока, сдвиг фаз между током и напряжением, коэффициент мощности и потребляемую мощность.Ответы:P=1134;I=0.6 ;и угол 60град

Answer 1

Ответ:

Im = 1,63 A;

φ = 57,17 град. эл.;

cos φ = 0,54;

P = 132,67 Вт.

Объяснение:

В общем виде уравнение синусоидального напряжения:

u = Um*sin(2*π*f*t+α),

где Um – амплитудное значение напряжения;

f – частота;

t – время;

α–  начальная фаза.

Очевидно, что нагрузка имеет активно-реактивный характер (забегая вперед, активно-индуктивный). Определим сопротивление каждого из элементов, а также общее эквивалентное сопротивление цепи.

Сопротивление катушки индуктивности

$X_{L} =2*\pi *f*L=2*3,14*100*0,5=314,16$ Ом.

Сопротивление конденсатора

$X_{C}=\frac{1}{2*\pi *f*C}  =\frac{1}{2*3,14 *100*10*10^{-6} }=159,15$ Ом.

Общее сопротивление для последовательного соединения

$Z=\sqrt{R^{2}+(X_L-X_C )^2} =\sqrt{100^2+(314,16-159,15)^2}= 184,46$ Ом.

Из уравнения видно, что амплитудное значение напряжения

Um = 300 В [будем считать, что вольт].

Тогда амплитудное значение тока

Im = Um/Z = 300/184,46 = 1,63 А.

Коэффициент мощности представляет собой отношение активной мощности к общей в цепи и для синусоидального сигнала равен косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током. Коэффициент мощности

cos φ = R/Z = 100/184,46 = 0,54.

Откуда

φ = arccos (cos φ) = arccos (0,54) = 57,17 градусов электрических [ток отстает от напряжения].

Действующее значение напряжения для синусоидального сигнала связано с амплитудным следующим образом:

$U=\frac{Um}{\sqrt{2} }  = \frac{300}{1,41} =212,13$ В.

Потребляемая активная мощность может быть найдена:

P = S*cos φ = $\frac{U^2}{Z}$*cos φ = $\frac{212,13^2}{184,26}*0,54 = 132,67$ Вт,

где S – полная мощность.