Question

Сколькими способами с помощью цифр 1,2,3,4,5,6 можно составить :1) трёхзначенное число; 2) трёхзначенное число, цифры которого не повторяются?
Помогите пожалуйста очень надо

Answer 1

Ответ:

1) 6³ = 216(способов)

2) 6*5*4= 120 (способов)

Пошаговое объяснение:

1) Если цифры в трёхзначном числе могут повторяться, то в каждый из трёх разрядов можно поставить любую цифру из шести имеющихся. Получим, 6*6*6=6³=216 (способов).

2) Если цифры в трёхзначном числе не могут повторяться, то в разряд сотен можно поставить любую цифру из шести имеющихся, в разряд десятков - любую из оставшихся пяти цифр (6-1=5), в разряд единиц - любую из оставшихся четырёх (5-1=4). Получим, 6*5*4=120 (способов).

С точки зрения комбинаторики - это количество размещений из 6 элементов по 3     $A_6^3=\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!}=4*5*6=120$