Question

У кощея бессмертного есть 11 больших сундуков. В некоторых лежит по 8 средних сундуков. В сундуках. А в некоторых средних сундуках лежит по 7 маленьких сундуков. В сундуках больше ничего не лежит. Всего у Кощея 102 пустых сундука. Сколько всего сундуков у кощея?


Помогите пожалуйста решить. Вобще сложно. ​

Answer 1

Ответ:

116

Пошаговое объяснение:

Пусть из 11 больших сундуков $a$ содержат средние, а $11-a$ не содержат.

$0\leq a\leq 11$

Средних сундуков тогда $8a$. Пусть из них $b$ содержат маленькие, а $8a-b$ не содержат.

$0\leq b\leq 8a$

Тогда пустых сундуков:

$(11-a)+(8a-b)+7b=7a+6b+11=102\\7a+6b=91$

Заметим, что 91 делится на 7, значит выражение в левой части делится на 7. $7a$ делится на 7, поэтому $6b$ делится на 7, то есть $b$ делится на 7.

Посмотрим на возможные значения $b$:

$b=0\Rightarrow a=91 / 7=13$ - не подходит, $a\leq 11$

$b=7 \Rightarrow a=(91 - 6 * 7) / 7=13 - 6 = 7$ - подходит

$b=14\Rightarrow a=(91-14*6)/7=13-12=1$ - не подходит, $8a=8<14=b$

При $b \geq 21$:

$a=(91-6b)/7<(91-6*21)/7=-5$, но $a\geq0$

Тогда всего сундуков:

$11+8a+7b=11+8*7+7*7=11+56+49=116$