Question

Деревянный параллелепипед массой 1.3 кг с площадью основания 0.05
м2 плавает на поверхности воды (плотность воды – 1000 кг/м3). Его слегка
утапливают и резко отпускают. Определите период колебания (в с) колебания
параллелепипеда. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Ответ округлите до сотых.

Answer 1

Высоту "ватерлинии" поплавка относительно поверхности воды обозначим как y. Когда поплавок в равновесии, y=0, а когда всплывает, y>0. Пусть нижняя грань поплавка в состоянии равновесия находится на глубине $h_0$. Тогда в процессе движения глубина погружения поплавка $h=h_0-y$.
На поплавок действуют сила тяжести, направленная вниз, и сила Архимеда, направленная вверх. Напишем уравнение движения по второму закону Ньютона: $ma = F_A - mg$, где $a$ - ускорение поплавка по вертикали, $a=ddot{y}$. Сила Архимеда равна весу воды вытесенной погруженной частью поплавка, т.е. $F_A=rho gSh$. Отсюда $mddot{y} = rho gS(h_0-y) - mg$. Так как в покое сила Архимеда и сила тяжести уравновешиваются, $rho gSh_0 = mg$, то $mddot{y} = -rho gSy$. Выражаем ускорение: $ddot{y} = -frac{rho gS}{m}y$. Это является уравнением колебаний с собственной частотой $omega = sqrt{frac{rho gS}{m}}$. Осюда период колебаний: $T=frac{2pi}{omega}=2pisqrt{frac{m}{rho gS}}=0.32$ с.

Answer 2

спасибо огромное :)*