Question

Пожалуйста подробно решите неравенство х^4 - х^3 - 5х^2 - х - 6 < 0

Answer 1

Решим данное неравенство методом разложения на множители. В левой части неравенства представим одночлены в сумму нескольких

$x^4+2x^3-3x^3-6x^2+x^2+2x-3x-6<0\\ \\ x^3(x+2)-3x^2(x+2)+x(x+2)-3(x+2)<0\\ \\ (x+2)(x^3-3x^2+x-3)<0\\ \\ (x+2)(x^2(x-3)+x-3)<0\\ \\(x+2)(x-3)(x^2+1)<0$

Третий множитель $x^2+1>0$ для всех х, значит достаточно решить неравенство $(x+2)(x-3)<0$

Приравнивая неравенство к нулю, получим x = -2 и x = 3.

Далее на рисунке видим решение неравенства.

Ответ: x ∈ (-2;3).