7 класс
Задача 1. Существует ли семизначное число, состоящее из различных цифр,
в котором произведение первых четырёх цифр равно сумме последних четырёх
цифр?
Задача 2. Денис заполняет таблицу 4x4 числами так, чтобы сумма чисел
в любых двух соседних по стороне клетках была одинаковой. Андрей заметил,
что в нижнем левом углу таблицы стоит 20, а в Нижнем правом углу таблицы —
19. Чему равна сумма чисел во всей таблице?
Задача 3. Марина написала 9 подряд идущих натуральных чисел. Марк стёр
все чётные числа. Теперь самое первое число в три раза меньше самого послед-
него. Какое число Марина написала пятым?
Задача 4. Вася выложил из спичек квадрат 6х6, разбитый на прямоугольники
1 х 2 (все спички имеют длину 1):
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) Допустим, что такое число существует, запишем его как abcdefg.
По условию
a*b*c*d = d + e + f + g
Возьмём в качестве первых 4 цифр самые маленькие: 1,2,3,4, тогда
1*2*3*4 = 24 = d + e + f + g
Так как цифры должны быть все разные, то цифры e, f, g должны быть от 5 и больше.
4+5+6+7 = 22
4+5+6+9 = 24.
Это число 1234569.
2) Таблица выглядит, как на рисунке.
В левом нижнем углу 20, а в правом нижнем 19.
Справа от 20 поставим число а, пока мы его не знаем.
Справа от а должно опять стоять 20, чтобы суммы по стороне были равны.
20 + а = а + 20
Но справа от 20, то есть в правом углу, стоит 19.
Значит, и слева от 20 тоже должно стоять 19. Иначе говоря, а = 19.
Немного подумав, мы понимаем, что таблица ВСЯ состоит из чисел 20 и 19.
Это показано на рисунке справа.
Сумма чисел во всей таблице равна
8*19 + 8*20 = 8*39 = 312.
3) Марина написала 9 подряд идущих чисел:
a, a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8.
Марк стёр четные числа. Допустим, что Марина начала с четного числа.
Тогда Марк стёр числа a, a+2, a+4, a+6, a+8.
Из оставшихся самое маленькое число а+1 и самое большое а+7.
И большое в 3 раза больше маленького.
a+7 = 3(a+1)
a+7 = 3a+3
7-3 = 3a-a
2a = 4
a = 2
Марина написала числа 2,3,4,5,6,7,8,9,10
Пятое число: 6.
4) Условие написано не до конца, решить не могу.
